Herzlich willkommen zu "Turmbau zu Babel"!

Nachdem der erste Turm steht, vergeht einige Zeit, bis sich auf der Erde ein neues Problem auftut: Wohin mit dem ganzen Atommüll? Die bisherigen Endlager sind entweder randvoll oder haben sich als nicht zuverlässig genug erwiesen. Zu diesem Thema schreibt Peter momentan eine Diplomarbeit. Seine Idee:

Man baue am Äquator senkrecht zu diesem nach oben einen sehr, sehr hohen als Fahrstuhl fungierenden Turm, an dem chemische und radioaktive Abfalle nach oben gehievt werden und somit auf der Erde nach dem Ausklinken keinen Schaden mehr anrichten können, indem dem Abfall durch die Eigenrotaton der Erde in Kombination mit dem hohen Turm eine immense Geschwindigkeit zugeführt wird. Damit diese Abfälle nicht wieder zurückkommen, muss die Höhe des Liftes so dimensioniert sein, dass die Abfälle das Gravitationsfeld der Erde komplett verlassen können und somit auf Nimmerwiedersehen verschwinden.
Peter hat dazu auch bereits eine Legierung entwickelt, die den Bau eines solch hohen Bauwerkes ermöglichen, indem sie den extremen Scherbelastungen, die durch die Erdrotation unausweichlich sind, standhält. Man kann diese Legierung also getrost als "unzerstörbar" ansehen. Doch etwas fehlt Peter noch: Die notwendige Höhe!

Könnt ihr Peter weiterhelfen? Wie hoch muss der Lift werden, damit die an ihm transportierten Abfälle nach dem Ausklinken das Schwerefeld der Erde verlassen können?
Die Lösung bitte auf den Kilometer genau gerundet!
Damit es keine Rundungsprobleme gibt, hier ein paar bindende Konstanten:
Gravitationskonstante G = 6,67259 * 10^-11 m^3 * kg^-1 * s^-2
Erdmasse m = 5,9736 * 10^24 kg
Erdradius (am Äquator) r = 6.371 km

Nunn denn, viel Spaß beim Grübeln!